Goethes Faust
 Athansius Kircher: Arithmologia 1665
Athansius Kircher: Arithmologia 1665

Das Hexen-Einmaleins 
Der Tragödie erster Teil / Hexenküche (Zeilen 2.540 bis 2.552)

(Lösung:  das Magische Quadrat Lo Shu aus China mit der Summe 15)

Die Hexe (Veronika)
deklamiert aus dem Buche: 
  

Du mußt verstehn!
Aus Eins mach Zehn,
Und Zwei laß gehn,
Und Drei mach gleich,
So bist du reich.
Verlier die Vier!

Aus Fünf und Sechs -
So sagt die Hex -
Mach Sieben und Acht,
So ists vollbracht:
Und Neun ist Eins,
und Zehn ist keins.
Das ist das Hexen-Einmaleins.

Du mußt verstehn!

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Das 
Zahlenquadrat

Aus Eins mach Zehn,

10

2

3

4

5

6

7

8

9

1

Und Zwei laß gehn,
(--->2)

10

 

2

4

5

6

7

8

9

die 2 schieben

Und Drei mach gleich,
(--->3)

10

 

2

3

4

5

6

7

8
9

die 3 auch schieben

So bist du reich.

10

-

2

3

4

5

6

7

8

1 und 9
(durch Schieben der 2 
und der 3 
fliegt die 9 raus)

Verlier die Vier!

10

-

2

3

-

5

6

7

8
4    

1 und 4 und 9
zuviel: die 10

  

  

10

-

2

3

-

5

6

7

8

 

   

Aus Fünf und Sechs - 
So sagt die Hex -
Mach Sieben und Acht,

10

-

2

3

-

7

8

-

-

1, 4, 5, 6 und 9

  So ists vollbracht:

          

   Und Neun ist Eins, 

10

9

2

3

-

7

8

1

-

9 tauscht mit 1

4, 5, 6

   Und Zehn ist keins.

                    

-

9

2

3

-

7

8

1

-

4, 5, 6
müssen verteilt werden
             

  Das ist das 
  Hexen - Einmaleins.

4

9

2

3

5

7

8

1

6

Das 
Magische Quadrat

Die Summen ergeben 15
            Die 15 entspricht der Zahl der Tage, vom Neumond zum Vollmond.
    Die andere
 Version		     
 Du mußt verstehn!
   Aus Eins mach Zehn,

10

2

3

4

5

6

7

8

9

    1
Und Zwei laß gehn,
Und Drei mach gleich,
So bist du reich.		   "Zwei" und "Drei" stehen lassen
Verlier die Vier!

10

2

3

 

5

6

7

8

9

  1,  4
Aus Fünf und Sechs - 
So sagt die Hex -
Mach Sieben und Acht,

10

2

3

 

7

8

5

6

9

    1, 4
So ists vollbracht:           
Und Neun ist Eins, 

10

2

3

 

7

8

5

6

 

1, 4, 9
Hier fehlt eine Erklärung
Und Zehn ist keins.

10

2

3

 

7

8

5

6

4

1, 9
Hier fehlt eine Erklärung
       
 

Die andere Version:

 

 

10

2

3

 

7

8

5

6

4

Die Summen ergeben 15, 
bis auf eine, 
die 21 ergibt.

(Ich arbeite noch an der Lösung. 
  Vorschläge ?)

Machen Sie mit!

Kritik? Fehler? 
Eine andere Lösung?

Das Hexen-Einmaleins
Johann Wolfgang v. Goethe

Die Hexe:
(deklamiert aus dem Buche)


Du mußt verstehn!
Aus Eins mach Zehn,
Und Zwei laß gehn,
Und Drei mach gleich,
So bist du reich.
Verlier die Vier!
Aus Fünf und Sechs -
So sagt die Hex -
Mach Sieben und Acht,
So ists vollbracht:
Und Neun ist Eins,
und Zehn ist keins.
Das ist das Hexen-Einmaleins.

        
 

MEPHISTOPHELES:


Das ist noch lange nicht vorüber,
Ich kenn es wohl, so klingt das ganze Buch;
Ich habe manche Zeit damit verloren,
Denn ein vollkommner Widerspruch
Bleibt gleich geheimnisvoll für Kluge wie für Toren.
Mein Freund, die Kunst ist alt und neu.
Es war die Art zu allen Zeiten,
Durch Drei und Eins, und Eins und Drei
Irrtum statt Wahrheit zu verbreiten.
So schwätzt und lehrt man ungestört;
Wer will sich mit den Narrn befassen?
Gewöhnlich glaubt der Mensch, wenn er nur Worte hört,
Es müsse sich dabei doch auch was denken lassen. 

DIE HEXE (fährt fort):


Die hohe Kraft
Der Wissenschaft,
Der ganzen Welt verborgen!
Und wer nicht denkt,
Dem wird sie geschenkt,
Er hat sie ohne Sorgen.

Goethes Faust:
http://www.memodata.com/2004/de/goethe_faust/faust9.shtml

 

  
 

 

 
 
 

Magische Quadrate:

http://www.mathematische-basteleien.de/magquadrat.htm#top 
 

 

Melencolia I von Dürer


Berühmt ist das 4x4 magische Quadrat in Albrecht Dürers Kupferstich Melencolia I

16

 3

 2

 13

5

 10

 11

 8

9

 6

 7

 12

4

 15

 14

 1


"...Jeder Messung liegt die Zahl und damit die Mathematik zugrunde: Zahlen erscheinen auf der in die Mauer eingelassenen Jupiter-Tafel. Diesseits des astrologischen Zusammenhangs, in welchem die mensula Iovis die Funktion hat, die verhängnisvollen Einflüsse des Melancholie-Gottes Saturn auszugleichen, ist das magische Zahlenquadrat Ausdruck mathematischer Kompetenz: Quer-, Längs- und Diagonalsummen ergeben immer die Zahl 34..."
Innerhalb der Waagrechten liegt zum Beispiel immer eine gerade Zahl neben einer ungeraden.

Warum steht die "5" auf dem Kopf?

Bemerkenswert ist hier, dass nicht nur Zeilen, Spalten und Diagonalen immer dieselbe Summe liefern (34), sondern auch jeder der vier "Quadranten" — also 16 + 3 + 5 + 10 = 34, 2 + 13 + 11 + 8 = 34, usw. — die vier Zentrumsfelder (10 + 11 + 6 + 7 = 34) und die vier Eckfelder (16 + 13 + 4 + 1 = 34); wie wir noch sehen werden, ist dies kein Zufall. Dürer stach das Bild im Jahre 1514, was ihm Anlass genug war, das auch im magischen Quadrat festzuhalten.

 

 

Ein ganz anderes Problem !

Springertour

Es gibt ein berühmtes Problem, das einen Hamiltonkreis verlangt, die Springertour.
Der Springer soll über ein Schachbrett,  jedes Feld nur einmal passieren und zum Startpunkt zurückkehren.

In der Sprache der Graphentheorie wird jetzt ein Weg gesucht, bei dem jeder Knotenpunkt (das sind die Mittelpunkte der Quadrate) genau einmal durchlaufen wird. Die Hamiltonwege benutzen immer zwei Kanten, die an einem Knoten zusammen kommen. 

Es gibt übrigens zum Springerproblem Tausende von Wegen und eigentlich sind alle Hamiltonkreise sehr ansehnlich. Da alle Kanten vom Grade 2 sind, handelt es sich auch um einen Eulerkreis.